Analysis Beispiele

$lim_{x \to π} e^{\cos (3 x)}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$e^{lim_{x \to π} \cos (3 x)}$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$e^{\cos (lim_{x \to π} 3 x)}$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$e^{\cos (3 lim_{x \to π} x)}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $π$ für $x$ .

$e^{\cos (3 π)}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$e^{\cos (π)}$

Schritt 3.2

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.

$e^{- \cos (0)}$

Schritt 3.3

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$e^{- 1 \cdot 1}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$e^{- 1}$

Schritt 3.5

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{e}$

Dezimalform:

$0.36787944 \dots$