Analysis Beispiele

$lim_{x \to π} e^{\sin^{2} (x)}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$e^{lim_{x \to π} \sin^{2} (x)}$

Schritt 1.2

Ziehe den Exponenten $2$ von $\sin^{2} (x)$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$e^{{(lim_{x \to π} \sin (x))}^{2}}$

Schritt 1.3

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$e^{\sin^{2} (lim_{x \to π} x)}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $π$ für $x$ .

$e^{\sin^{2} (π)}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$e^{\sin^{2} (0)}$

Schritt 3.2

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$e^{0^{2}}$

Schritt 3.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$e^{0}$

Schritt 3.4

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$1$