Analysis Beispiele

$lim_{x \to π} \sin (x) \cdot \cos (2 π)$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $\cos (2 π)$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\cos (2 π) lim_{x \to π} \sin (x)$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\cos (2 π) \sin (lim_{x \to π} x)$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $π$ für $x$ .

$\cos (2 π) \sin (π)$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$\cos (0) \sin (π)$

Schritt 3.2

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$1 \sin (π)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\sin (π)$ mit $1$ .

$\sin (π)$

Schritt 3.4

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$\sin (0)$

Schritt 3.5

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$0$