Analysis Beispiele

$lim_{x \to π} \frac{π \sin (x)}{x}$

Schritt 1

Ziehe den Term $π$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$π lim_{x \to π} \frac{\sin (x)}{x}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $π$ annähert.

$π \frac{lim_{x \to π} \sin (x)}{lim_{x \to π} x}$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$π \frac{\sin (lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} x}$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $π$ für alle $x$ .

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $π$ für $x$ .

$π \frac{\sin (π)}{lim_{x \to π} x}$

Schritt 4.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $π$ für $x$ .

$π \frac{\sin (π)}{π}$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$π \frac{\sin (π)}{π}$

Schritt 5.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (π)$

Schritt 5.2

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$\sin (0)$

Schritt 5.3

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$0$