Analysis Beispiele

$lim_{z \to 8} \sqrt{z} - \sqrt{z + 2}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $z$ sich an $8$ annähert.

$lim_{z \to 8} \sqrt{z} - lim_{z \to 8} \sqrt{z + 2}$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\sqrt{lim_{z \to 8} z} - lim_{z \to 8} \sqrt{z + 2}$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\sqrt{lim_{z \to 8} z} - \sqrt{lim_{z \to 8} z + 2}$

Schritt 4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $z$ sich an $8$ annähert.

$\sqrt{lim_{z \to 8} z} - \sqrt{lim_{z \to 8} z + lim_{z \to 8} 2}$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $z$ sich $8$ annähert.

$\sqrt{lim_{z \to 8} z} - \sqrt{lim_{z \to 8} z + 2}$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $z$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $z$ durch Einsetzen von $8$ für $z$ .

$\sqrt{8} - \sqrt{lim_{z \to 8} z + 2}$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $z$ durch Einsetzen von $8$ für $z$ .

$\sqrt{8} - \sqrt{8 + 2}$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\sqrt{4 (2)} - \sqrt{8 + 2}$

Schritt 7.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} - \sqrt{8 + 2}$

Schritt 7.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{2} - \sqrt{8 + 2}$

Schritt 7.3

Addiere $8$ und $2$ .

$2 \sqrt{2} - \sqrt{10}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$2 \sqrt{2} - \sqrt{10}$

Dezimalform:

$- 0.33385053 \dots$