Analysis Beispiele

$lim_{z \to 4} \frac{6 z}{2 + 3 z^{2}}$

Schritt 1

Ziehe den Term $6$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $z$ ist.

$6 lim_{z \to 4} \frac{z}{2 + 3 z^{2}}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $z$ sich an $4$ annähert.

$6 \frac{lim_{z \to 4} z}{lim_{z \to 4} 2 + 3 z^{2}}$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $z$ sich an $4$ annähert.

$6 \frac{lim_{z \to 4} z}{lim_{z \to 4} 2 + lim_{z \to 4} 3 z^{2}}$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $z$ sich $4$ annähert.

$6 \frac{lim_{z \to 4} z}{2 + lim_{z \to 4} 3 z^{2}}$

Schritt 5

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $z$ ist.

$6 \frac{lim_{z \to 4} z}{2 + 3 lim_{z \to 4} z^{2}}$

Schritt 6

Ziehe den Exponenten $2$ von $z^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$6 \frac{lim_{z \to 4} z}{2 + 3 {(lim_{z \to 4} z)}^{2}}$

Schritt 7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $4$ für alle $z$ .

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Schritt 7.1

Berechne den Grenzwert von $z$ durch Einsetzen von $4$ für $z$ .

$6 \frac{4}{2 + 3 {(lim_{z \to 4} z)}^{2}}$

Schritt 7.2

Berechne den Grenzwert von $z$ durch Einsetzen von $4$ für $z$ .

$6 \frac{4}{2 + 3 \cdot 4^{2}}$

Schritt 8

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$6 \frac{4}{2 + 3 \cdot 16}$

Schritt 8.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $16$ .

$6 \frac{4}{2 + 48}$

Schritt 8.1.3

Addiere $2$ und $48$ .

$6 (\frac{4}{50})$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$2 (3) \frac{4}{50}$

Schritt 8.2.2

Faktorisiere $2$ aus $50$ heraus.

$2 \cdot 3 \frac{4}{2 \cdot 25}$

Schritt 8.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot 3 \frac{4}{2 \cdot 25}$

Schritt 8.2.4

Forme den Ausdruck um.

$3 (\frac{4}{25})$

Schritt 8.3

Kombiniere $3$ und $\frac{4}{25}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{25}$

Schritt 8.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{12}{25}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{12}{25}$

Dezimalform:

$0.48$