Analysis Beispiele

$lim_{y \to - 3} v (\frac{y^{2} - 4}{2 y^{2} + 7 y + 3})$

Schritt 1

Stelle den Grenzwert als linksseitigen Grenzwert auf.

$lim_{y \to {(- 3)}^{-}} v (\frac{y^{2} - 4}{2 y^{2} + 7 y + 3})$

Schritt 2

Berechne die Grenzwerte, indem du den Wert für die Variable einsetzt.

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Schritt 2.1

Berechne den Grenzwert von $v (\frac{y^{2} - 4}{2 y^{2} + 7 y + 3})$ durch Einsetzen von $- 3$ für $y$ .

$v (\frac{{(- 3)}^{2} - 4}{2 {(- 3)}^{2} + 7 \cdot - 3 + 3})$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$v (\frac{{(- 3)}^{2} - 4}{2 \cdot 9 + 7 \cdot - 3 + 3})$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$v (\frac{{(- 3)}^{2} - 4}{18 + 7 \cdot - 3 + 3})$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $7$ mit $- 3$ .

$v (\frac{{(- 3)}^{2} - 4}{18 - 21 + 3})$

Schritt 2.3

Subtrahiere $21$ von $18$ .

$v (\frac{{(- 3)}^{2} - 4}{- 3 + 3})$

Schritt 2.4

Addiere $- 3$ und $3$ .

$v (\frac{{(- 3)}^{2} - 4}{0})$

Schritt 2.5

Da $v (\frac{{(- 3)}^{2} - 4}{0})$ nicht definiert ist, existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$

Schritt 3

Stelle den Grenzwert als rechtsseitigen Grenzwert auf.

$lim_{y \to {(- 3)}^{+}} v (\frac{y^{2} - 4}{2 y^{2} + 7 y + 3})$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte, indem du den Wert für die Variable einsetzt.

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $v (\frac{y^{2} - 4}{2 y^{2} + 7 y + 3})$ durch Einsetzen von $- 3$ für $y$ .

$v (\frac{{(- 3)}^{2} - 4}{2 {(- 3)}^{2} + 7 \cdot - 3 + 3})$

Schritt 4.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$v (\frac{{(- 3)}^{2} - 4}{2 \cdot 9 + 7 \cdot - 3 + 3})$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$v (\frac{{(- 3)}^{2} - 4}{18 + 7 \cdot - 3 + 3})$

Schritt 4.2.3

Mutltipliziere $7$ mit $- 3$ .

$v (\frac{{(- 3)}^{2} - 4}{18 - 21 + 3})$

Schritt 4.3

Subtrahiere $21$ von $18$ .

$v (\frac{{(- 3)}^{2} - 4}{- 3 + 3})$

Schritt 4.4

Addiere $- 3$ und $3$ .

$v (\frac{{(- 3)}^{2} - 4}{0})$

Schritt 4.5

Da $v (\frac{{(- 3)}^{2} - 4}{0})$ nicht definiert ist, existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$

Schritt 5

Wenn einer der beiden einseitigen Grenzwerte nicht existiert, dann existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$