Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} 7 - 18 lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Berechne den Grenzwert von $7$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$7 - 18 lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$7 - 18 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$7 - 18 \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Schritt 1.4

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$7 - 18 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$7 - 18 \frac{1}{8^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$7 - 18 (\frac{1}{64})$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 18$ heraus.

$7 + 2 (- 9) \frac{1}{64}$

Schritt 3.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $64$ heraus.

$7 + 2 \cdot - 9 \frac{1}{2 \cdot 32}$

Schritt 3.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 + 2 \cdot - 9 \frac{1}{2 \cdot 32}$

Schritt 3.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$7 - 9 (\frac{1}{32})$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $- 9$ und $\frac{1}{32}$ .

$7 + \frac{- 9}{32}$

Schritt 3.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$7 - \frac{9}{32}$

Schritt 3.2

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{32}{32}$ .

$7 \cdot \frac{32}{32} - \frac{9}{32}$

Schritt 3.3

Kombiniere $7$ und $\frac{32}{32}$ .

$\frac{7 \cdot 32}{32} - \frac{9}{32}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 \cdot 32 - 9}{32}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $7$ mit $32$ .

$\frac{224 - 9}{32}$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $9$ von $224$ .

$\frac{215}{32}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{215}{32}$

Dezimalform:

$6.71875$