Analysis Beispiele

$\frac{lim_{h \to 0} {(e^{2 + h} - e)}^{2}}{h}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Exponenten $2$ von ${(e^{2 + h} - e)}^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{h \to 0} e^{2 + h} - e)}^{2}}{h}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $h$ sich an $0$ annähert.

$\frac{{(lim_{h \to 0} e^{2 + h} - lim_{h \to 0} e)}^{2}}{h}$

Schritt 1.3

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\frac{{(e^{lim_{h \to 0} 2 + h} - lim_{h \to 0} e)}^{2}}{h}$

Schritt 1.4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $h$ sich an $0$ annähert.

$\frac{{(e^{lim_{h \to 0} 2 + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} e)}^{2}}{h}$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $h$ sich $0$ annähert.

$\frac{{(e^{2 + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} e)}^{2}}{h}$

Schritt 1.6

Berechne den Grenzwert von $e$ , welcher konstant ist, wenn $h$ sich $0$ annähert.

$\frac{{(e^{2 + lim_{h \to 0} h} - e)}^{2}}{h}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $h$ durch Einsetzen von $0$ für $h$ .

$\frac{{(e^{2 + 0} - e)}^{2}}{h}$

Schritt 3

Addiere $2$ und $0$ .

$\frac{{(e^{2} - e)}^{2}}{h}$