Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 0} \cos^{2} (4 x)}{x^{2}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Exponenten $2$ von $\cos^{2} (4 x)$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{x \to 0} \cos (4 x))}^{2}}{x^{2}}$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\frac{\cos^{2} (lim_{x \to 0} 4 x)}{x^{2}}$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{\cos^{2} (4 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{\cos^{2} (4 \cdot 0)}{x^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$\frac{\cos^{2} (0)}{x^{2}}$

Schritt 3.2

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$\frac{1^{2}}{x^{2}}$

Schritt 3.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{x^{2}}$