Analysis Beispiele

$lim_{z \to 2} \frac{z^{3} - 27}{x - 2}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ziehe den Term $\frac{1}{x - 2}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $z$ ist.

$\frac{1}{x - 2} lim_{z \to 2} z^{3} - 27$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $z$ sich an $2$ annähert.

$\frac{1}{x - 2} (lim_{z \to 2} z^{3} - lim_{z \to 2} 27)$

Schritt 1.3

Ziehe den Exponenten $3$ von $z^{3}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{1}{x - 2} ({(lim_{z \to 2} z)}^{3} - lim_{z \to 2} 27)$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $27$ , welcher konstant ist, wenn $z$ sich $2$ annähert.

$\frac{1}{x - 2} ({(lim_{z \to 2} z)}^{3} - 1 \cdot 27)$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $z$ durch Einsetzen von $2$ für $z$ .

$\frac{1}{x - 2} (2^{3} - 1 \cdot 27)$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{1}{x - 2} (8 - 1 \cdot 27)$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $27$ .

$\frac{1}{x - 2} (8 - 27)$

Schritt 3.2

Subtrahiere $27$ von $8$ .

$\frac{1}{x - 2} \cdot - 19$

Schritt 3.3

Kombiniere $\frac{1}{x - 2}$ und $- 19$ .

$\frac{- 19}{x - 2}$

Schritt 3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{19}{x - 2}$