Analysis Beispiele

$lim_{x \to π} \frac{x (\cos (π - x))}{2}$

Schritt 1

Ziehe den Term $\frac{1}{2}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1}{2} lim_{x \to π} x \cos (π - x)$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $π$ annähert.

$\frac{1}{2} lim_{x \to π} x \cdot lim_{x \to π} \cos (π - x)$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\frac{1}{2} lim_{x \to π} x \cdot \cos (lim_{x \to π} π - x)$

Schritt 4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $π$ annähert.

$\frac{1}{2} lim_{x \to π} x \cdot \cos (lim_{x \to π} π - lim_{x \to π} x)$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $π$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $π$ annähert.

$\frac{1}{2} lim_{x \to π} x \cdot \cos (π - lim_{x \to π} x)$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $π$ für alle $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $π$ für $x$ .

$\frac{1}{2} π \cdot \cos (π - lim_{x \to π} x)$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $π$ für $x$ .

$\frac{1}{2} π \cdot \cos (π - π)$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $π$ .

$\frac{π}{2} \cdot \cos (π - π)$

Schritt 7.2

Subtrahiere $π$ von $π$ .

$\frac{π}{2} \cdot \cos (0)$

Schritt 7.3

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$\frac{π}{2} \cdot 1$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $\frac{π}{2}$ mit $1$ .

$\frac{π}{2}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{π}{2}$

Dezimalform:

$1.57079632 \dots$