Analysis Beispiele

$lim_{y \to 0} 5 y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))}$

Schritt 1

Stelle den Grenzwert als linksseitigen Grenzwert auf.

$lim_{y \to 0^{-}} 5 y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))}$

Schritt 2

Berechne die Grenzwerte, indem du den Wert für die Variable einsetzt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Berechne den Grenzwert von $5 y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))}$ durch Einsetzen von $0$ für $y$ .

$5 \cdot 0^{2 \cot (- 5 \cdot 0) \csc (- 8 \cdot 0)}$

Schritt 2.2

Schreibe $\cot (- 5 \cdot 0)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$5 \cdot 0^{2 \frac{\cos (- 5 \cdot 0)}{\sin (- 5 \cdot 0)} \csc (- 8 \cdot 0)}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $0$ .

$5 \cdot 0^{2 \frac{\cos (- 5 \cdot 0)}{\sin (0)} \csc (- 8 \cdot 0)}$

Schritt 2.4

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$5 \cdot 0^{2 \frac{\cos (- 5 \cdot 0)}{0} \csc (- 8 \cdot 0)}$

Schritt 2.5

Da $5 \cdot 0^{2 \frac{\cos (- 5 \cdot 0)}{0} \csc (- 8 \cdot 0)}$ nicht definiert ist, existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$

Schritt 3

Stelle den Grenzwert als rechtsseitigen Grenzwert auf.

$lim_{y \to 0^{+}} 5 y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))}$

Schritt 4

Berechne den rechtsseitigen Grenzwert.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ziehe den Term $5$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $y$ ist.

$5 lim_{y \to 0^{+}} y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))}$

Schritt 4.2

Wende die Logarithmengesetze an, um den Grenzwert zu vereinfachen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Schreibe $y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))}$ als $e^{\ln (y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))})}$ um.

$5 lim_{y \to 0^{+}} e^{\ln (y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))})}$

Schritt 4.2.2

Zerlege $\ln (y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))})$ durch Herausziehen von $2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))$ aus dem Logarithmus.

$5 lim_{y \to 0^{+}} e^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y)) \ln (y)}$

Schritt 4.3

Da der Exponent $2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y)) \ln (y)$ gegen $- \infty$ geht, nähert sich die Größe $e^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y)) \ln (y)}$ $0$ an.

$5 \cdot 0$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $5$ mit $0$ .

$0$

Schritt 5

Wenn einer der beiden einseitigen Grenzwerte nicht existiert, dann existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$