Analysis Beispiele

$lim_{y \to 15} \sqrt{y + 3}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\sqrt{lim_{y \to 15} y + 3}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $y$ sich an $15$ annähert.

$\sqrt{lim_{y \to 15} y + lim_{y \to 15} 3}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $y$ sich $15$ annähert.

$\sqrt{lim_{y \to 15} y + 3}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $y$ durch Einsetzen von $15$ für $y$ .

$\sqrt{15 + 3}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Addiere $15$ und $3$ .

$\sqrt{18}$

Schritt 3.2

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\sqrt{9 (2)}$

Schritt 3.2.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Schritt 3.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 \sqrt{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$3 \sqrt{2}$

Dezimalform:

$4.24264068 \dots$