Analysis Beispiele

$lim_{h \to 0} \frac{8}{\sqrt{8 h + 4} + 4}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $8$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $h$ ist.

$8 lim_{h \to 0} \frac{1}{\sqrt{8 h + 4} + 4}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $h$ sich an $0$ annähert.

$8 \frac{lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} \sqrt{8 h + 4} + 4}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $h$ sich $0$ annähert.

$8 \frac{1}{lim_{h \to 0} \sqrt{8 h + 4} + 4}$

Schritt 1.4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $h$ sich an $0$ annähert.

$8 \frac{1}{lim_{h \to 0} \sqrt{8 h + 4} + lim_{h \to 0} 4}$

Schritt 1.5

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$8 \frac{1}{\sqrt{lim_{h \to 0} 8 h + 4} + lim_{h \to 0} 4}$

Schritt 1.6

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $h$ sich an $0$ annähert.

$8 \frac{1}{\sqrt{lim_{h \to 0} 8 h + lim_{h \to 0} 4} + lim_{h \to 0} 4}$

Schritt 1.7

Ziehe den Term $8$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $h$ ist.

$8 \frac{1}{\sqrt{8 lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 4} + lim_{h \to 0} 4}$

Schritt 1.8

Berechne den Grenzwert von $4$ , welcher konstant ist, wenn $h$ sich $0$ annähert.

$8 \frac{1}{\sqrt{8 lim_{h \to 0} h + 4} + lim_{h \to 0} 4}$

Schritt 1.9

Berechne den Grenzwert von $4$ , welcher konstant ist, wenn $h$ sich $0$ annähert.

$8 \frac{1}{\sqrt{8 lim_{h \to 0} h + 4} + 4}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $h$ durch Einsetzen von $0$ für $h$ .

$8 \frac{1}{\sqrt{8 \cdot 0 + 4} + 4}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $8$ mit $0$ .

$8 \frac{1}{\sqrt{0 + 4} + 4}$

Schritt 3.1.2

Addiere $0$ und $4$ .

$8 \frac{1}{\sqrt{4} + 4}$

Schritt 3.1.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$8 \frac{1}{\sqrt{2^{2}} + 4}$

Schritt 3.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$8 \frac{1}{2 + 4}$

Schritt 3.1.5

Addiere $2$ und $4$ .

$8 (\frac{1}{6})$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$2 (4) \frac{1}{6}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$2 \cdot 4 \frac{1}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot 4 \frac{1}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$4 (\frac{1}{3})$

Schritt 3.3

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{4}{3}$

Dezimalform:

$1.\overline{3}$