Analysis Beispiele

$lim_{y \to 64} {(3 \sqrt{y} + \sqrt{y})}^{2}$

Schritt 1

Ziehe den Exponenten $2$ von ${(3 \sqrt{y} + \sqrt{y})}^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{y \to 64} 3 \sqrt{y} + \sqrt{y})}^{2}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $y$ sich an $64$ annähert.

${(lim_{y \to 64} 3 \sqrt{y} + lim_{y \to 64} \sqrt{y})}^{2}$

Schritt 3

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $y$ ist.

${(3 lim_{y \to 64} \sqrt{y} + lim_{y \to 64} \sqrt{y})}^{2}$

Schritt 4

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

${(3 \sqrt{lim_{y \to 64} y} + lim_{y \to 64} \sqrt{y})}^{2}$

Schritt 5

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

${(3 \sqrt{lim_{y \to 64} y} + \sqrt{lim_{y \to 64} y})}^{2}$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $64$ für alle $y$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $y$ durch Einsetzen von $64$ für $y$ .

${(3 \sqrt{64} + \sqrt{lim_{y \to 64} y})}^{2}$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $y$ durch Einsetzen von $64$ für $y$ .

${(3 \sqrt{64} + \sqrt{64})}^{2}$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

${(3 \sqrt{8^{2}} + \sqrt{64})}^{2}$

Schritt 7.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

${(3 \cdot 8 + \sqrt{64})}^{2}$

Schritt 7.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

${(24 + \sqrt{64})}^{2}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

${(24 + \sqrt{8^{2}})}^{2}$

Schritt 7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

${(24 + 8)}^{2}$

Schritt 7.2

Addiere $24$ und $8$ .

$32^{2}$

Schritt 7.3

Potenziere $32$ mit $2$ .

$1024$