Analysis Beispiele

$lim_{z \to 0} z (\frac{e^{z^{2}} - 1}{z^{2}})$

Schritt 1

Stelle den Grenzwert als linksseitigen Grenzwert auf.

$lim_{z \to 0^{-}} z (\frac{e^{z^{2}} - 1}{z^{2}})$

Schritt 2

Berechne die Grenzwerte, indem du den Wert für die Variable einsetzt.

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Schritt 2.1

Berechne den Grenzwert von $z (\frac{e^{z^{2}} - 1}{z^{2}})$ durch Einsetzen von $0$ für $z$ .

$z (\frac{e^{0^{2}} - 1}{0^{2}})$

Schritt 2.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$z (\frac{e^{0^{2}} - 1}{0})$

Schritt 2.3

Da $z (\frac{e^{0^{2}} - 1}{0})$ nicht definiert ist, existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$

Schritt 3

Stelle den Grenzwert als rechtsseitigen Grenzwert auf.

$lim_{z \to 0^{+}} z (\frac{e^{z^{2}} - 1}{z^{2}})$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte, indem du den Wert für die Variable einsetzt.

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $z (\frac{e^{z^{2}} - 1}{z^{2}})$ durch Einsetzen von $0$ für $z$ .

$z (\frac{e^{0^{2}} - 1}{0^{2}})$

Schritt 4.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$z (\frac{e^{0^{2}} - 1}{0})$

Schritt 4.3

Da $z (\frac{e^{0^{2}} - 1}{0})$ nicht definiert ist, existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$

Schritt 5

Wenn einer der beiden einseitigen Grenzwerte nicht existiert, dann existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$