Analysis Beispiele

$lim_{x \to 1} x + \frac{1}{x}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} \frac{1}{x}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$lim_{x \to 1} x + \frac{lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x}$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $1$ annähert.

$lim_{x \to 1} x + \frac{1}{lim_{x \to 1} x}$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $1$ für alle $x$ .

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$1 + \frac{1}{lim_{x \to 1} x}$

Schritt 4.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$1 + \frac{1}{1}$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Dividiere $1$ durch $1$ .

$1 + 1$

Schritt 5.2

Addiere $1$ und $1$ .

$2$