Analysis Beispiele

$lim_{x \to 1} \ln (3 x + e^{x})$

Schritt 1

Bringe den Grenzwert in den Logarithmus.

$\ln (lim_{x \to 1} 3 x + e^{x})$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$\ln (lim_{x \to 1} 3 x + lim_{x \to 1} e^{x})$

Schritt 3

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\ln (3 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} e^{x})$

Schritt 4

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\ln (3 lim_{x \to 1} x + e^{lim_{x \to 1} x})$

Schritt 5

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $1$ für alle $x$ .

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Schritt 5.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$\ln (3 \cdot 1 + e^{lim_{x \to 1} x})$

Schritt 5.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$\ln (3 \cdot 1 + e^{1})$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\ln (3 + e^{1})$

Schritt 6.2

Vereinfache.

$\ln (3 + e)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\ln (3 + e)$

Dezimalform:

$1.74366838 \dots$