Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 1} (3 t - 1) (5 t^{2} + 2)$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert von $(3 t - 1) (5 t^{2} + 2)$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 1$ annähert.

$(3 t - 1) (5 t^{2} + 2)$

Schritt 2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 2.1

Multipliziere $(3 t - 1) (5 t^{2} + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 t (5 t^{2} + 2) - 1 (5 t^{2} + 2)$

Schritt 2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 t (5 t^{2}) + 3 t \cdot 2 - 1 (5 t^{2} + 2)$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 t (5 t^{2}) + 3 t \cdot 2 - 1 (5 t^{2}) - 1 \cdot 2$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \cdot 5 t \cdot t^{2} + 3 t \cdot 2 - 1 (5 t^{2}) - 1 \cdot 2$

Schritt 2.2.2

Multipliziere $t$ mit $t^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.2.1

Bewege $t^{2}$ .

$3 \cdot 5 (t^{2} t) + 3 t \cdot 2 - 1 (5 t^{2}) - 1 \cdot 2$

Schritt 2.2.2.2

Mutltipliziere $t^{2}$ mit $t$ .

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Schritt 2.2.2.2.1

Potenziere $t$ mit $1$ .

$3 \cdot 5 (t^{2} t^{1}) + 3 t \cdot 2 - 1 (5 t^{2}) - 1 \cdot 2$

Schritt 2.2.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 \cdot 5 t^{2 + 1} + 3 t \cdot 2 - 1 (5 t^{2}) - 1 \cdot 2$

Schritt 2.2.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$3 \cdot 5 t^{3} + 3 t \cdot 2 - 1 (5 t^{2}) - 1 \cdot 2$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$15 t^{3} + 3 t \cdot 2 - 1 (5 t^{2}) - 1 \cdot 2$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$15 t^{3} + 6 t - 1 (5 t^{2}) - 1 \cdot 2$

Schritt 2.2.5

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$15 t^{3} + 6 t - 5 t^{2} - 1 \cdot 2$

Schritt 2.2.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$15 t^{3} + 6 t - 5 t^{2} - 2$