Analysis Beispiele

$lim_{x \to 1} 2 - \frac{5}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$lim_{x \to 1} 2 - lim_{x \to 1} \frac{5}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 1.2

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $1$ annähert.

$2 - lim_{x \to 1} \frac{5}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 2

Da der Zähler positiv ist und der Nenner ${(x - 1)}^{2}$ für $x$ auf beiden Seiten nahe $1$ gegen Null geht und größer als Null ist, steigt die Funktion ohne Schranke an.

$2 - \infty$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Eine Konstante ungleich Null multipliziert mit Unendlich ergibt Unendlich.

$2 + - \infty$

Schritt 3.2

Unendlich plus oder minus eine Zahl ist Unendlich.

$- \infty$