Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0.785} \frac{4 x}{\tan (x)}$

Schritt 1

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$4 lim_{x \to 0.785} \frac{x}{\tan (x)}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0.785$ annähert.

$4 \frac{lim_{x \to 0.785} x}{lim_{x \to 0.785} \tan (x)}$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Tangens stetig ist.

$4 \frac{lim_{x \to 0.785} x}{\tan (lim_{x \to 0.785} x)}$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $0.785$ für alle $x$ .

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0.785$ für $x$ .

$4 \frac{0.785}{\tan (lim_{x \to 0.785} x)}$

Schritt 4.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0.785$ für $x$ .

$4 \frac{0.785}{\tan (0.785)}$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Separiere Brüche.

$4 (\frac{0.785}{1} \cdot \frac{1}{\tan (0.785)})$

Schritt 5.2

Schreibe $\tan (0.785)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$4 (\frac{0.785}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (0.785)}{\cos (0.785)}})$

Schritt 5.3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\sin (0.785)}{\cos (0.785)}$ zu dividieren.

$4 (\frac{0.785}{1} \cdot \frac{\cos (0.785)}{\sin (0.785)})$

Schritt 5.4

Wandle von $\frac{\cos (0.785)}{\sin (0.785)}$ nach $\cot (0.785)$ um.

$4 (\frac{0.785}{1} \cot (0.785))$

Schritt 5.5

Dividiere $0.785$ durch $1$ .

$4 (0.785 \cot (0.785))$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $0.785$ mit $\cot (0.785)$ .

$4 \cdot 0.78562536$

Schritt 5.7

Mutltipliziere $4$ mit $0.78562536$ .

$3.14250146$