Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0.5} x \ln (x)$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0.5$ annähert.

$lim_{x \to 0.5} x \cdot lim_{x \to 0.5} \ln (x)$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert in den Logarithmus.

$lim_{x \to 0.5} x \cdot \ln (lim_{x \to 0.5} x)$

Schritt 3

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $0.5$ für alle $x$ .

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Schritt 3.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0.5$ für $x$ .

$0.5 \cdot \ln (lim_{x \to 0.5} x)$

Schritt 3.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0.5$ für $x$ .

$0.5 \cdot \ln (0.5)$

Schritt 4

Mutltipliziere $0.5$ mit $\ln (0.5)$ .

$- 0.34657359$