Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{6 \sin (x)}{9 | x |}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $9$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $6 \sin (x)$ heraus.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{3 (2 \sin (x))}{9 | x |}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9 | x |$ heraus.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{3 (2 \sin (x))}{3 (3 | x |)}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{3 (2 \sin (x))}{3 (3 | x |)}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 \sin (x)}{3 | x |}$

Schritt 2

Ziehe den Term $\frac{2}{3}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{2}{3} lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sin (x)}{| x |}$

Schritt 3

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $\frac{\sin (x)}{| x |}$ zeigt, wenn sich $x$ von rechts $0$ annähert.

$\begin{array}{c} x & \frac{\sin (x)}{| x |} \\ 0.1 & 0.99833416 \\ 0.01 & 0.99998333 \\ 0.001 & 0.99999983 \end{array}$

Schritt 4

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $0$ nähern sich die Funktionswerte $1$ an. Folglich ist der rechtsseitige Limes von $\frac{\sin (x)}{| x |}$ für $x$ gegen $0$ gleich $1$ .

$\frac{2}{3} \cdot 1$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $1$ .

$\frac{2}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2}{3}$

Dezimalform:

$0.\overline{6}$