Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} x^{\ln (1 + x)}$

Schritt 1

Wende die Logarithmengesetze an, um den Grenzwert zu vereinfachen.

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Schritt 1.1

Schreibe $x^{\ln (1 + x)}$ als $e^{\ln (x^{\ln (1 + x)})}$ um.

$lim_{x \to 0} e^{\ln (x^{\ln (1 + x)})}$

Schritt 1.2

Zerlege $\ln (x^{\ln (1 + x)})$ durch Herausziehen von $\ln (1 + x)$ aus dem Logarithmus.

$lim_{x \to 0} e^{\ln (1 + x) \ln (x)}$

Schritt 2

Da es keine Werte links von $0$ im Definitionsbereich von $e^{\ln (1 + x) \ln (x)}$ gibt, existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$