Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} x^{7} \sec^{7} (x)$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$lim_{x \to 0} x^{7} \cdot lim_{x \to 0} \sec^{7} (x)$

Schritt 2

Ziehe den Exponenten $7$ von $x^{7}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{x \to 0} x)}^{7} \cdot lim_{x \to 0} \sec^{7} (x)$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $7$ von $\sec^{7} (x)$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{x \to 0} x)}^{7} \cdot {(lim_{x \to 0} \sec (x))}^{7}$

Schritt 4

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sekans ist stetig.

${(lim_{x \to 0} x)}^{7} \cdot \sec^{7} (lim_{x \to 0} x)$

Schritt 5

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $0$ für alle $x$ .

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Schritt 5.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$0^{7} \cdot \sec^{7} (lim_{x \to 0} x)$

Schritt 5.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$0^{7} \cdot \sec^{7} (0)$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0 \cdot \sec^{7} (0)$

Schritt 6.2

Der genau Wert von $\sec (0)$ ist $1$ .

$0 \cdot 1^{7}$

Schritt 6.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$0 \cdot 1$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $0$ mit $1$ .

$0$