Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (4 t)}{\sin (2 t)}$

Schritt 1

Wende trigonometrische Formeln an.

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Schritt 1.1

Schreibe $\tan (4 t)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin (4 t)}{\cos (4 t)}}{\sin (2 t)}$

Schritt 1.2

Schreibe $\frac{\frac{\sin (4 t)}{\cos (4 t)}}{\sin (2 t)}$ als ein Produkt um.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (4 t)}{\cos (4 t)} \cdot \frac{1}{\sin (2 t)}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Wandle von $\frac{\sin (4 t)}{\cos (4 t)}$ nach $\tan (4 t)$ um.

$lim_{x \to 0} \tan (4 t) \frac{1}{\sin (2 t)}$

Schritt 1.3.2

Wandle von $\frac{1}{\sin (2 t)}$ nach $\csc (2 t)$ um.

$lim_{x \to 0} \tan (4 t) \csc (2 t)$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $\tan (4 t) \csc (2 t)$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\tan (4 t) \csc (2 t)$