Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (- 0.1)}{\tan (5 (- 0.1))}$

Schritt 1

Wende trigonometrische Formeln an.

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Schritt 1.1

Schreibe $\tan (5 (- 0.1))$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (- 0.1)}{\frac{\sin (5 \cdot - 0.1)}{\cos (5 \cdot - 0.1)}}$

Schritt 1.2

Schreibe $\tan (- 0.1)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin (- 0.1)}{\cos (- 0.1)}}{\frac{\sin (5 \cdot - 0.1)}{\cos (5 \cdot - 0.1)}}$

Schritt 1.3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\sin (5 \cdot - 0.1)}{\cos (5 \cdot - 0.1)}$ zu dividieren.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (- 0.1)}{\cos (- 0.1)} \cdot \frac{\cos (5 \cdot - 0.1)}{\sin (5 \cdot - 0.1)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Wandle von $\frac{\sin (- 0.1)}{\cos (- 0.1)}$ nach $\tan (- 0.1)$ um.

$lim_{x \to 0} \tan (- 0.1) \frac{\cos (5 \cdot - 0.1)}{\sin (5 \cdot - 0.1)}$

Schritt 1.4.2

Wandle von $\frac{\cos (5 \cdot - 0.1)}{\sin (5 \cdot - 0.1)}$ nach $\cot (5 \cdot - 0.1)$ um.

$lim_{x \to 0} \tan (- 0.1) \cot (5 \cdot - 0.1)$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $\tan (- 0.1) \cot (5 \cdot - 0.1)$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\tan (- 0.1) \cot (5 \cdot - 0.1)$

Schritt 3

Mutltipliziere $5$ mit $- 0.1$ .

$\tan (- 0.1) \cot (- 0.5)$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\tan (- 0.1) \cot (- 0.5)$

Dezimalform:

$0.18366138 \dots$