Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \sqrt{\frac{3^{x}}{\log (x + 10)}}$

Schritt 1

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\sqrt{lim_{x \to 0} \frac{3^{x}}{\log (x + 10)}}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 0} 3^{x}}{lim_{x \to 0} \log (x + 10)}}$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\sqrt{\frac{3^{lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} \log (x + 10)}}$

Schritt 4

Bringe den Grenzwert in den Logarithmus.

$\sqrt{\frac{3^{lim_{x \to 0} x}}{\log (lim_{x \to 0} x + 10)}}$

Schritt 5

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\sqrt{\frac{3^{lim_{x \to 0} x}}{\log (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 10)}}$

Schritt 6

Berechne den Grenzwert von $10$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\sqrt{\frac{3^{lim_{x \to 0} x}}{\log (lim_{x \to 0} x + 10)}}$

Schritt 7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $0$ für alle $x$ .

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Schritt 7.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\sqrt{\frac{3^{0}}{\log (lim_{x \to 0} x + 10)}}$

Schritt 7.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\sqrt{\frac{3^{0}}{\log (0 + 10)}}$

Schritt 8

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 8.1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{\log (0 + 10)}}$

Schritt 8.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.2.1

Addiere $0$ und $10$ .

$\sqrt{\frac{1}{\log (10)}}$

Schritt 8.2.2

Die logarithmische Basis $10$ von $10$ ist $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{1}}$

Schritt 8.3

Dividiere $1$ durch $1$ .

$\sqrt{1}$

Schritt 8.4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$1$