Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \cot (\ln (x))$

Schritt 1

Stelle den Grenzwert als linksseitigen Grenzwert auf.

$lim_{x \to 0^{-}} \cot (\ln (x))$

Schritt 2

Berechne die Grenzwerte, indem du den Wert für die Variable einsetzt.

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Schritt 2.1

Berechne den Grenzwert von $\cot (\ln (x))$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\cot (\ln (0))$

Schritt 2.2

Da $\cot (\ln (0))$ nicht definiert ist, existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$

Schritt 3

Stelle den Grenzwert als rechtsseitigen Grenzwert auf.

$lim_{x \to 0^{+}} \cot (\ln (x))$

Schritt 4

Berechne den rechtsseitigen Grenzwert.

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Schritt 4.1

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $\cot (\ln (x))$ zeigt, wenn sich $x$ von rechts $0$ annähert.

$\begin{array}{c} x & \cot (\ln (x)) \\ 0.1 & 0.89814404 \\ 0.01 & - 0.10763155 \\ 0.001 & - 1.38728817 \\ 0.0001 & 4.59166223 \\ 0.00001 & 0.56904996 \\ 0.000001 & - 0.3332287 \\ 0.0000001 & - 2.29996828 \\ 0.00000001 & 2.18693809 \\ 0 & 0.31253152 \\ 0 & - 0.59413247 \end{array}$

Schritt 4.2

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $0$ nähern sich die Funktionswerte $- 0.594$ an. Folglich ist der rechtsseitige Limes von $\cot (\ln (x))$ für $x$ gegen $0$ gleich $- 0.594$ .

$- 0.594$

Schritt 5

Wenn einer der beiden einseitigen Grenzwerte nicht existiert, dann existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$