Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \arctan (\frac{1}{x^{2}})$

Schritt 1

Da der Zähler eine Konstante ist und der Nenner gegen $0$ geht, wenn $x$ gegen $0$ geht, geht der Bruch $\frac{1}{x^{2}}$ gegen Unendlich.

$\infty$

Schritt 2

Ersetze $t$ für $\frac{1}{x^{2}}$ und lasse $t$ sich $\infty$ nähern solange $lim_{x \to 0} \frac{1}{x^{2}} = \infty$ .

$lim_{t \to \infty} \arctan (t)$

Schritt 3

Der Grenzwert, wenn $t$ sich $\infty$ nähert, ist $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{π}{2}$

Dezimalform:

$1.57079632 \dots$