Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} (1) \sin (\frac{1}{x})$

Schritt 1

Mutltipliziere $\sin (\frac{1}{x})$ mit $1$ .

$lim_{x \to 0} \sin (\frac{1}{x})$

Schritt 2

Betrachte den linksseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 0^{-}} \sin (\frac{1}{x})$

Schritt 3

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $\sin (\frac{1}{x})$ zeigt, wenn sich $x$ von links $0$ annähert.

$\begin{array}{c} x & \sin (\frac{1}{x}) \\ - 0.1 & 0.54402111 \\ - 0.01 & 0.50636564 \\ - 0.001 & - 0.99388865 \\ - 0.0001 & - 0.99388865 \end{array}$

Schritt 4

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $0$ nähern sich die Funktionswerte $- 0.994$ an. Folglich ist der linksseitige Grenzwert von $\sin (\frac{1}{x})$ für $x$ gegen $0$ gleich $- 0.994$ .

$- 0.994$

Schritt 5

Betrachte den rechtsseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 0^{+}} \sin (\frac{1}{x})$

Schritt 6

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $\sin (\frac{1}{x})$ zeigt, wenn sich $x$ von rechts $0$ annähert.

$\begin{array}{c} x & \sin (\frac{1}{x}) \\ 0.1 & - 0.54402111 \\ 0.01 & - 0.50636564 \\ 0.001 & - 0.38780942 \\ 0.0001 & - 0.38780942 \end{array}$

Schritt 7

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $0$ nähern sich die Funktionswerte $- 0.388$ an. Folglich ist der rechtsseitige Limes von $\sin (\frac{1}{x})$ für $x$ gegen $0$ gleich $- 0.388$ .

$- 0.388$

Schritt 8

Da der linksseitige und der rechtsseitige Grenzwert nicht gleich sind, existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$