Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 0} (1) (x \sin (x))}{1 - \cos (x)}$

Schritt 1

Mutltipliziere $x \sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x \sin (x)}{1 - \cos (x)}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \sin (x)}{1 - \cos (x)}$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\frac{lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}{1 - \cos (x)}$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $0$ für alle $x$ .

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{0 \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}{1 - \cos (x)}$

Schritt 4.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{0 \cdot \sin (0)}{1 - \cos (x)}$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $0$ mit $\sin (0)$ .

$\frac{0}{1 - \cos (x)}$

Schritt 5.2

Dividiere $0$ durch $1 - \cos (x)$ .

$0$