Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} x \cdot \ln (\sin (x))$

Schritt 1

Stelle den Grenzwert als linksseitigen Grenzwert auf.

$lim_{x \to 0^{-}} x \cdot \ln (\sin (x))$

Schritt 2

Berechne die Grenzwerte, indem du den Wert für die Variable einsetzt.

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Schritt 2.1

Berechne den Grenzwert von $x \cdot \ln (\sin (x))$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$0 \cdot \ln (\sin (0))$

Schritt 2.2

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$0 \cdot \ln (0)$

Schritt 2.3

Da $0 \cdot \ln (0)$ nicht definiert ist, existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$

Schritt 3

Stelle den Grenzwert als rechtsseitigen Grenzwert auf.

$lim_{x \to 0^{+}} x \cdot \ln (\sin (x))$

Schritt 4

Berechne den rechtsseitigen Grenzwert.

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Schritt 4.1

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $x \cdot \ln (\sin (x))$ zeigt, wenn sich $x$ von rechts $0$ annähert.

$\begin{array}{c} x & x \cdot \ln (\sin (x)) \\ 0.1 & - 0.23042523 \\ 0.01 & - 0.04605186 \\ 0.001 & - 0.00690775 \\ 0.0001 & - 0.00092103 \\ 0.00001 & - 0.00011512 \\ 0.000001 & - 0.00001381 \end{array}$

Schritt 4.2

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $0$ nähern sich die Funktionswerte $0$ an. Folglich ist der rechtsseitige Limes von $x \cdot \ln (\sin (x))$ für $x$ gegen $0$ gleich $0$ .

$0$

Schritt 5

Wenn einer der beiden einseitigen Grenzwerte nicht existiert, dann existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$