Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} x (x^{x})$

Schritt 1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{x}$ .

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Schritt 1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$lim_{x \to 0} x^{1} x^{x}$

Schritt 1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$lim_{x \to 0} x^{1 + x}$

Schritt 2

Wende die Logarithmengesetze an, um den Grenzwert zu vereinfachen.

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Schritt 2.1

Schreibe $x^{1 + x}$ als $e^{\ln (x^{1 + x})}$ um.

$lim_{x \to 0} e^{\ln (x^{1 + x})}$

Schritt 2.2

Zerlege $\ln (x^{1 + x})$ durch Herausziehen von $1 + x$ aus dem Logarithmus.

$lim_{x \to 0} e^{(1 + x) \ln (x)}$

Schritt 3

Da es keine Werte links von $0$ im Definitionsbereich von $e^{(1 + x) \ln (x)}$ gibt, existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$