Analysis Beispiele

$lim_{x \to 2} - \frac{\frac{x - 2}{2 x}}{x - 2}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ziehe den Term $- 1$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$- lim_{x \to 2} \frac{\frac{x - 2}{2 x}}{x - 2}$

Schritt 1.2

Vereinfache das Argument des Grenzwertes

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- lim_{x \to 2} \frac{x - 2}{2 x} \cdot \frac{1}{x - 2}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $\frac{x - 2}{2 x}$ mit $\frac{1}{x - 2}$ .

$- lim_{x \to 2} \frac{x - 2}{2 x (x - 2)}$

Schritt 1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- lim_{x \to 2} \frac{x - 2}{2 x (x - 2)}$

Schritt 1.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$- lim_{x \to 2} \frac{1}{2 x}$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $\frac{1}{2}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$- \frac{1}{2} lim_{x \to 2} \frac{1}{x}$

Schritt 1.4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 2} 1}{lim_{x \to 2} x}$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $2$ annähert.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 2} x}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 3

Multipliziere $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{1}{4}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{1}{4}$

Dezimalform:

$- 0.25$