Analysis Beispiele

$lim_{x \to 10000000000000000} \frac{4}{x - 5}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$4 lim_{x \to 10000000000000000} \frac{1}{x - 5}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $10000000000000000$ annähert.

$4 \frac{lim_{x \to 10000000000000000} 1}{lim_{x \to 10000000000000000} x - 5}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $10000000000000000$ annähert.

$4 \frac{1}{lim_{x \to 10000000000000000} x - 5}$

Schritt 1.4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $10000000000000000$ annähert.

$4 \frac{1}{lim_{x \to 10000000000000000} x - lim_{x \to 10000000000000000} 5}$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $5$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $10000000000000000$ annähert.

$4 \frac{1}{lim_{x \to 10000000000000000} x - 1 \cdot 5}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $10000000000000000$ für $x$ .

$4 \frac{1}{10000000000000000 - 1 \cdot 5}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$4 \frac{1}{10000000000000000 - 5}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $5$ von $10000000000000000$ .

$4 (\frac{1}{9999999999999995})$

Schritt 3.2

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{9999999999999995}$ .

$\frac{4}{9999999999999995}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{4}{9999999999999995}$

Dezimalform:

$4 \cdot 10^{- 16}$