Analysis Beispiele

$lim_{x \to 16} \frac{100 (16)}{5 (16) + 8}$

Schritt 1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $100$ und $5 (16) + 8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $100 (16)$ heraus.

$lim_{x \to 16} \frac{4 (25 \cdot 16)}{5 (16) + 8}$

Schritt 1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $5 (16)$ heraus.

$lim_{x \to 16} \frac{4 (25 \cdot 16)}{4 (5 \cdot (4)) + 8}$

Schritt 1.1.2.2

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$lim_{x \to 16} \frac{4 (25 \cdot 16)}{4 (5 \cdot (4)) + 4 (2)}$

Schritt 1.1.2.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (5 \cdot (4)) + 4 (2)$ heraus.

$lim_{x \to 16} \frac{4 (25 \cdot 16)}{4 (5 \cdot (4) + 2)}$

Schritt 1.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to 16} \frac{4 (25 \cdot 16)}{4 (5 \cdot (4) + 2)}$

Schritt 1.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to 16} \frac{25 \cdot 16}{5 \cdot (4) + 2}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $5 \cdot (4) + 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $25 \cdot 16$ heraus.

$lim_{x \to 16} \frac{2 (25 \cdot 8)}{5 \cdot (4) + 2}$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $5 \cdot (4)$ heraus.

$lim_{x \to 16} \frac{2 (25 \cdot 8)}{2 (5 \cdot (2)) + 2}$

Schritt 1.2.2.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$lim_{x \to 16} \frac{2 (25 \cdot 8)}{2 (5 \cdot (2)) + 2 (1)}$

Schritt 1.2.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (5 \cdot (2)) + 2 (1)$ heraus.

$lim_{x \to 16} \frac{2 (25 \cdot 8)}{2 (5 \cdot (2) + 1)}$

Schritt 1.2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to 16} \frac{2 (25 \cdot 8)}{2 (5 \cdot (2) + 1)}$

Schritt 1.2.2.5

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to 16} \frac{25 \cdot 8}{5 \cdot (2) + 1}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $\frac{25 \cdot 8}{5 \cdot (2) + 1}$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $16$ annähert.

$\frac{25 \cdot 8}{5 \cdot (2) + 1}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $25$ mit $8$ .

$\frac{200}{5 \cdot (2) + 1}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{200}{10 + 1}$

Schritt 3.2.2

Addiere $10$ und $1$ .

$\frac{200}{11}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{200}{11}$

Dezimalform:

$18.\overline{18}$