Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 1} (x) (x^{3} - x^{2})}{x - 1}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 1} x \cdot lim_{x \to 1} x^{3} - x^{2}}{x - 1}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 1} x \cdot (lim_{x \to 1} x^{3} - lim_{x \to 1} x^{2})}{x - 1}$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $3$ von $x^{3}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{lim_{x \to 1} x \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{3} - lim_{x \to 1} x^{2})}{x - 1}$

Schritt 4

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{lim_{x \to 1} x \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{3} - {(lim_{x \to 1} x)}^{2})}{x - 1}$

Schritt 5

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $1$ für alle $x$ .

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Schritt 5.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$\frac{1 \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{3} - {(lim_{x \to 1} x)}^{2})}{x - 1}$

Schritt 5.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$\frac{1 \cdot (1^{3} - {(lim_{x \to 1} x)}^{2})}{x - 1}$

Schritt 5.3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$\frac{1 \cdot (1^{3} - 1^{2})}{x - 1}$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $1^{3} - 1^{2}$ mit $1$ .

$\frac{1^{3} - 1^{2}}{x - 1}$

Schritt 6.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1 - 1^{2}}{x - 1}$

Schritt 6.2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x - 1}$

Schritt 6.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1 - 1}{x - 1}$

Schritt 6.2.4

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{0}{x - 1}$

Schritt 6.3

Dividiere $0$ durch $x - 1$ .

$0$