Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 2} \frac{x + 2}{t^{2} - 4}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $\frac{1}{t^{2} - 4}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1}{t^{2} - 4} lim_{x \to - 2} x + 2$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 2$ annähert.

$\frac{1}{t^{2} - 4} (lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 2)$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 2$ annähert.

$\frac{1}{t^{2} - 4} (lim_{x \to - 2} x + 2)$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 2$ für $x$ .

$\frac{1}{t^{2} - 4} (- 2 + 2)$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{1}{t^{2} - 2^{2}} (- 2 + 2)$

Schritt 3.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = t$ und $b = 2$ .

$\frac{1}{(t + 2) (t - 2)} (- 2 + 2)$

Schritt 3.2

Addiere $- 2$ und $2$ .

$\frac{1}{(t + 2) (t - 2)} \cdot 0$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{1}{(t + 2) (t - 2)}$ mit $0$ .

$0$