Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 2} {(1 - 4 x)}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Exponenten $\frac{3}{2}$ von ${(1 - 4 x)}^{\frac{3}{2}}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{x \to - 2} 1 - 4 x)}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 2$ annähert.

${(lim_{x \to - 2} 1 - lim_{x \to - 2} 4 x)}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 2$ annähert.

${(1 - lim_{x \to - 2} 4 x)}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 1.4

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

${(1 - 4 lim_{x \to - 2} x)}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 2$ für $x$ .

${(1 - 4 \cdot - 2)}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

${(1 + 8)}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3.2

Addiere $1$ und $8$ .

$9^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3.3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

${(3^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3.4

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 (\frac{3}{2})}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3^{2 (\frac{3}{2})}$

Schritt 3.5.2

Forme den Ausdruck um.

$3^{3}$

Schritt 3.6

Potenziere $3$ mit $3$ .

$27$