Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 1} \frac{5}{4} x - \frac{3}{4}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 1$ annähert.

$lim_{x \to - 1} \frac{5}{4} x - lim_{x \to - 1} \frac{3}{4}$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $\frac{5}{4}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{5}{4} lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} \frac{3}{4}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $\frac{3}{4}$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 1$ annähert.

$\frac{5}{4} lim_{x \to - 1} x - \frac{3}{4}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 1$ für $x$ .

$\frac{5}{4} \cdot - 1 - \frac{3}{4}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $\frac{5}{4} \cdot - 1$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kombiniere $\frac{5}{4}$ und $- 1$ .

$\frac{5 \cdot - 1}{4} - \frac{3}{4}$

Schritt 3.1.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{- 5}{4} - \frac{3}{4}$

Schritt 3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5}{4} - \frac{3}{4}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 5 - 3}{4}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $3$ von $- 5$ .

$\frac{- 8}{4}$

Schritt 3.4

Dividiere $- 8$ durch $4$ .

$- 2$