Analysis Beispiele

$lim_{x \to 1} \frac{4}{x^{2 - 1}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$4 lim_{x \to 1} \frac{1}{x^{2 - 1}}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$4 \frac{lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x^{2 - 1}}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $1$ annähert.

$4 \frac{1}{lim_{x \to 1} x^{2 - 1}}$

Schritt 1.4

Ziehe den Exponenten $2 - 1$ von $x^{2 - 1}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$4 \frac{1}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2 - 1}}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$4 \frac{1}{1^{2 - 1}}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$4 \frac{1}{1^{1}}$

Schritt 3.1.2

Berechne den Exponenten.

$4 (\frac{1}{1})$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 (\frac{1}{1})$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$4 \cdot 1$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4$