Analysis Beispiele

$lim_{x \to 10} (90 x^{2}) - 3600 x + 36000$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $10$ annähert.

$lim_{x \to 10} 90 x^{2} - lim_{x \to 10} 3600 x + lim_{x \to 10} 36000$

Schritt 2

Ziehe den Term $90$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$90 lim_{x \to 10} x^{2} - lim_{x \to 10} 3600 x + lim_{x \to 10} 36000$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$90 {(lim_{x \to 10} x)}^{2} - lim_{x \to 10} 3600 x + lim_{x \to 10} 36000$

Schritt 4

Ziehe den Term $3600$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$90 {(lim_{x \to 10} x)}^{2} - 3600 lim_{x \to 10} x + lim_{x \to 10} 36000$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $36000$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $10$ annähert.

$90 {(lim_{x \to 10} x)}^{2} - 3600 lim_{x \to 10} x + 36000$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $10$ für alle $x$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $10$ für $x$ .

$90 \cdot 10^{2} - 3600 lim_{x \to 10} x + 36000$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $10$ für $x$ .

$90 \cdot 10^{2} - 3600 \cdot 10 + 36000$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Potenziere $10$ mit $1$ .

$90 \cdot 10^{2} - 3600 \cdot 10^{1} + 36000$

Schritt 7.2

Move the decimal point in $- 3600$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{1}$ by $1$ .

$90 \cdot 10^{2} - 360 \cdot 10^{2} + 36000$

Schritt 7.3

Faktorisiere $10^{2}$ aus $90 \cdot 10^{2} - 360 \cdot 10^{2}$ heraus.

$(90 - 360) \cdot 10^{2} + 36000$

Schritt 7.4

Subtrahiere $360$ von $90$ .

$- 270 \cdot 10^{2} + 36000$

Schritt 7.5

Move the decimal point in $- 270$ to the left by $2$ places and increase the power of $10^{2}$ by $2$ .

$- 2.7 \cdot 10^{4} + 36000$

Schritt 7.6

Convert $36000$ to scientific notation.

$- 2.7 \cdot 10^{4} + 3.6 \cdot 10^{4}$

Schritt 7.7

Faktorisiere $10^{4}$ aus $- 2.7 \cdot 10^{4} + 3.6 \cdot 10^{4}$ heraus.

$(- 2.7 + 3.6) \cdot 10^{4}$

Schritt 7.8

Addiere $- 2.7$ und $3.6$ .

$0.9 \cdot 10^{4}$

Schritt 7.9

Move the decimal point in $0.9$ to the right by $1$ place and decrease the power of $10^{4}$ by $1$ .

$9 \cdot 10^{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Wissenschaftliche Schreibweise:

$9 \cdot 10^{3}$

Ausmultiplizierte Form:

$9000$