Analysis Beispiele

$lim_{x \to 1^{+}} \sqrt{\frac{x - 1}{x + 2}}$

Schritt 1

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\sqrt{lim_{x \to 1^{+}} \frac{x - 1}{x + 2}}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1^{+}} x - 1}{lim_{x \to 1^{+}} x + 2}}$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1^{+}} x - lim_{x \to 1^{+}} 1}{lim_{x \to 1^{+}} x + 2}}$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $1$ annähert.

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1^{+}} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1^{+}} x + 2}}$

Schritt 5

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1^{+}} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1^{+}} x + lim_{x \to 1^{+}} 2}}$

Schritt 6

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $1$ annähert.

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1^{+}} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1^{+}} x + 2}}$

Schritt 7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $1$ für alle $x$ .

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Schritt 7.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$\sqrt{\frac{1 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1^{+}} x + 2}}$

Schritt 7.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$\sqrt{\frac{1 - 1 \cdot 1}{1 + 2}}$

Schritt 8

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - 1}{1 + 2}}$

Schritt 8.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\sqrt{\frac{0}{1 + 2}}$

Schritt 8.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\sqrt{\frac{0}{3}}$

Schritt 8.4

Dividiere $0$ durch $3$ .

$\sqrt{0}$

Schritt 8.5

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$\sqrt{0^{2}}$

Schritt 8.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$0$