Analysis Beispiele

$lim_{x \to 1^{+}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{x - 1}}$

Schritt 1

Wende die Logarithmengesetze an, um den Grenzwert zu vereinfachen.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{x - 1}}$ als $e^{\ln ({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{x - 1}})}$ um.

$lim_{x \to 1^{+}} e^{\ln ({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{x - 1}})}$

Schritt 1.2

Zerlege $\ln ({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{x - 1}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{x - 1}$ aus dem Logarithmus.

$lim_{x \to 1^{+}} e^{\frac{1}{x - 1} \ln (x^{2} - 1)}$

Schritt 2

Da der Exponent $\frac{1}{x - 1} \ln (x^{2} - 1)$ gegen $- \infty$ geht, nähert sich die Größe $e^{\frac{1}{x - 1} \ln (x^{2} - 1)}$ $0$ an.

$0$