Analysis Beispiele

$lim_{x \to 1.57079632} \frac{19 \cos^{2} (x)}{13 - 13 \sin (x)}$

Schritt 1

Ziehe den Term $19$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$19 lim_{x \to 1.57079632} \frac{\cos^{2} (x)}{13 - 13 \sin (x)}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1.57079632$ annähert.

$19 \frac{lim_{x \to 1.57079632} \cos^{2} (x)}{lim_{x \to 1.57079632} 13 - 13 \sin (x)}$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $2$ von $\cos^{2} (x)$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$19 \frac{{(lim_{x \to 1.57079632} \cos (x))}^{2}}{lim_{x \to 1.57079632} 13 - 13 \sin (x)}$

Schritt 4

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$19 \frac{\cos^{2} (lim_{x \to 1.57079632} x)}{lim_{x \to 1.57079632} 13 - 13 \sin (x)}$

Schritt 5

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1.57079632$ annähert.

$19 \frac{\cos^{2} (lim_{x \to 1.57079632} x)}{lim_{x \to 1.57079632} 13 - lim_{x \to 1.57079632} 13 \sin (x)}$

Schritt 6

Berechne den Grenzwert von $13$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $1.57079632$ annähert.

$19 \frac{\cos^{2} (lim_{x \to 1.57079632} x)}{13 - lim_{x \to 1.57079632} 13 \sin (x)}$

Schritt 7

Ziehe den Term $13$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$19 \frac{\cos^{2} (lim_{x \to 1.57079632} x)}{13 - 13 lim_{x \to 1.57079632} \sin (x)}$

Schritt 8

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$19 \frac{\cos^{2} (lim_{x \to 1.57079632} x)}{13 - 13 \sin (lim_{x \to 1.57079632} x)}$

Schritt 9

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $1.57079632$ für alle $x$ .

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Schritt 9.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1.57079632$ für $x$ .

$19 \frac{\cos^{2} (1.57079632)}{13 - 13 \sin (lim_{x \to 1.57079632} x)}$

Schritt 9.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1.57079632$ für $x$ .

$19 \frac{\cos^{2} (1.57079632)}{13 - 13 \sin (1.57079632)}$

Schritt 10

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 10.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1.1

Berechne $\cos (1.57079632)$ .

$19 \frac{{(0)}^{2}}{13 - 13 \sin (1.57079632)}$

Schritt 10.1.2

Potenziere $0$ mit $2$ .

$19 \frac{0}{13 - 13 \sin (1.57079632)}$

Schritt 10.2

Multipliziere $19 \frac{0}{13 - 13 \sin (1.57079632)}$ .

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Schritt 10.2.1

Kombiniere $19$ und $\frac{0}{13 - 13 \sin (1.57079632)}$ .

$\frac{19 \cdot 0}{13 - 13 \sin (1.57079632)}$

Schritt 10.2.2

Mutltipliziere $19$ mit $0$ .

$\frac{0}{13 - 13 \sin (1.57079632)}$