Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 2 R} \frac{2 x + 3}{x + 2}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 2 R$ annähert.

$\frac{lim_{x \to - 2 R} 2 x + 3}{lim_{x \to - 2 R} x + 2}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 2 R$ annähert.

$\frac{lim_{x \to - 2 R} 2 x + lim_{x \to - 2 R} 3}{lim_{x \to - 2 R} x + 2}$

Schritt 3

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{2 lim_{x \to - 2 R} x + lim_{x \to - 2 R} 3}{lim_{x \to - 2 R} x + 2}$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 2 R$ annähert.

$\frac{2 lim_{x \to - 2 R} x + 3}{lim_{x \to - 2 R} x + 2}$

Schritt 5

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 2 R$ annähert.

$\frac{2 lim_{x \to - 2 R} x + 3}{lim_{x \to - 2 R} x + lim_{x \to - 2 R} 2}$

Schritt 6

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 2 R$ annähert.

$\frac{2 lim_{x \to - 2 R} x + 3}{lim_{x \to - 2 R} x + 2}$

Schritt 7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 2 R$ für alle $x$ .

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Schritt 7.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 2 R$ für $x$ .

$\frac{2 (- 2 R) + 3}{lim_{x \to - 2 R} x + 2}$

Schritt 7.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 2 R$ für $x$ .

$\frac{2 (- 2 R) + 3}{- 2 R + 2}$

Schritt 8

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{- 4 R + 3}{- 2 R + 2}$

Schritt 8.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 R + 2$ heraus.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 R$ heraus.

$\frac{- 4 R + 3}{2 (- R) + 2}$

Schritt 8.2.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{- 4 R + 3}{2 (- R) + 2 (1)}$

Schritt 8.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- R) + 2 (1)$ heraus.

$\frac{- 4 R + 3}{2 (- R + 1)}$

Schritt 8.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 R$ heraus.

$\frac{- (4 R) + 3}{2 (- R + 1)}$

Schritt 8.4

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$\frac{- (4 R) - 1 (- 3)}{2 (- R + 1)}$

Schritt 8.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 R) - 1 (- 3)$ heraus.

$\frac{- (4 R - 3)}{2 (- R + 1)}$

Schritt 8.6

Schreibe $- (4 R - 3)$ als $- 1 (4 R - 3)$ um.

$\frac{- 1 (4 R - 3)}{2 (- R + 1)}$

Schritt 8.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- R$ heraus.

$\frac{- 1 (4 R - 3)}{2 (- (R) + 1)}$

Schritt 8.8

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{- 1 (4 R - 3)}{2 (- (R) - 1 (- 1))}$

Schritt 8.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- (R) - 1 (- 1)$ heraus.

$\frac{- 1 (4 R - 3)}{2 (- (R - 1))}$

Schritt 8.10

Schreibe $- (R - 1)$ als $- 1 (R - 1)$ um.

$\frac{- 1 (4 R - 3)}{2 (- 1 (R - 1))}$

Schritt 8.11

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (4 R - 3)}{2 (- 1 (R - 1))}$

Schritt 8.12

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 R - 3}{2 (R - 1)}$