Analysis Beispiele

$lim_{x \to 3} \frac{3}{4} x + 1$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $3$ annähert.

$lim_{x \to 3} \frac{3}{4} x + lim_{x \to 3} 1$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $\frac{3}{4}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{3}{4} lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 1$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $3$ annähert.

$\frac{3}{4} lim_{x \to 3} x + 1$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $3$ für $x$ .

$\frac{3}{4} \cdot 3 + 1$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Multipliziere $\frac{3}{4} \cdot 3$ .

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Schritt 3.1.1

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $3$ .

$\frac{3 \cdot 3}{4} + 1$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9}{4} + 1$

Schritt 3.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9}{4} + \frac{4}{4}$

Schritt 3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 + 4}{4}$

Schritt 3.4

Addiere $9$ und $4$ .

$\frac{13}{4}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{13}{4}$

Dezimalform:

$3.25$