Analysis Beispiele

$lim_{x \to 3} \frac{1}{2} x - 7$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $3$ annähert.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{2} x - lim_{x \to 3} 7$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $\frac{1}{2}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1}{2} lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 7$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $7$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $3$ annähert.

$\frac{1}{2} lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 7$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $3$ für $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot 3 - 1 \cdot 7$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $3$ .

$\frac{3}{2} - 1 \cdot 7$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{3}{2} - 7$

Schritt 3.2

Um $- 7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} - 7 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3.3

Kombiniere $- 7$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 7 \cdot 2}{2}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 - 7 \cdot 2}{2}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $2$ .

$\frac{3 - 14}{2}$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $14$ von $3$ .

$\frac{- 11}{2}$

Schritt 3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{11}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{11}{2}$

Dezimalform:

$- 5.5$